Attracteurs, Orbites Et Ergodicit E

L attracteur d un syst eme de fonctions it er e est le support d une mesure dite invariante ou auto similaire c est le point xe de l op erateur de Markov dans l espace m etrique des mesures de probabilit e a support compact Un algo rithme al eatoire permet la contruction de l attracteur qui est presque s urement l ensemble des points limites d une orbite Un th eor eme ergodique permet de prouver que la fr equence de visite d un ensemble par cette orbite est presque s urement egale a la mesure invariante de cet ensemble Nous donnons ici une d emonstration simple de ce r esultat connu Introduction Dans un espace m etrique complet X un hhsyst eme de fonctions it er eii en anglais IFS est une famille nie ff fKg d applications contractantes pour la distance d e nie sur X Soit h la distance de Hausdor d e nie sur l espaceH X des ensembles compacts de X avec cette distance H X est lui m eme m etrique et complet Dans ce nouvel espace l op erateur d e ni par